Question

高中等差数列问题

1.若{An}{Bn}为等差数列,其前n项和为Sn,Tn证An/Bn=S(2n-1)/T(2n-1)
2.一项数为2n的等差数列{An},证奇数项之和与偶数项之和的比=An/A(n+1)
3.一项数为2n-1的等差数列{An},证奇数项之和与偶数项之和的比=n/(n-1)

Answer 1

Answer 2

1,解： 等差数列的求和公式为 Sn=n(a1+an)/2

得： S(2n-1）=（2n-1）[a1+a(2n-1)]/2
又： a1+a(2n-1)=2an
同理 b1+b(2n-1)=2bn
所以 原式 An/Bn=S(2n-1)/T(2n-1)

=【（2n-1）[a1+a(2n-1)]/2】/【（2n-1）[b1+b(2n-1)]/2】
=an/bn

Answer 3

1. 考察等差中项。亦可从右向做证明。

2. 奇数项的个数与偶数项的个数相同，都是n个。利用等差中项，奇数项之和为nA（n），偶数项之和nA(n+1)。

3. 利用等差中项，奇数项之和为nA（n），偶数项之和为(n-1)A(n)。

以后遇到等差等比数列的题，大部分直接带公式就行，不要太多技巧，高考注意基础是关键。

Answer 4

1. 设An=a1+(n-1)d1    Bn=a2+(n-1)d2    

   所以S（2n-1）=(2n-1)[2a1+﹙2n-2﹚d1]=2(2n-1)(a1+(n-1)d1)=An(2n-1)

   同理T(2n-1)=(2n-1)(a2+(n-1)d2)=Bn(2n-1)

   所以An/Bn=S(2n-1)/T(2n-1)
   

2. S偶=1/2n[a1+a(2n-1)]=1/2n[a1+a1+(2n-2)d]=an×n

   同理S奇=1/2n(a2+a2n)=a(n+1)×n

   所以奇数项之和与偶数项之和的比=An/A(n+1)

Answer 5

这些问题都是基本概念推理步骤相似的题，课本该有吧 仔细看看吧 再不懂我再给你细说