Question

设a∈R,函数f(x)=ax�0�5+x-a(-1≤x≤1)(1)若|a|≤1,求|f(x)|的范围(2)求a的值,使函数f(x)有最大值17/8

设a∈R,函数f(x)=ax�0�5+x-a(-1≤x≤1)
(1)若|a|≤1,求|f(x)|的范围
(2)求a的值,使函数f(x)有最大值17/8 谢谢

Answer 1

第一小题：由-1小于等于a小于等于1，当a不等于0时，对称轴x=-1/2a属于[-1/2,1/2]。f(-1)的绝对值=1，f(1)=1.f(-1/2a)=-(a+1/4a)，而a+1/4a>0，a>1/4,所以当1/4<a小于等于1时，f(-1/2a)的绝对值=a+1/4a，当-1小于等于a小于等于1/4时，f(-1/2a)的绝对值=-(a+1/4a)，当1/4<a小于等于1时，a+1/4a-1=(2a-1)^2/4a大于等于0，所以a+1/4a大于等于1.当-1小于等于a小于等于1/4时，-(a+1/4a)-1=-(2a+1)^2/4a.若-1小于等于a小于0，则，-(a+1/4a)大于等于1，若0小于a小于等于1/4，则，-(a+1/4a)小于1.当a=0时，显然f(x)的绝对值属于[0,1]。综上所述：当1/4小于a小于等于1时，f(x)的绝对值属于[1,a+1/4a],当0小于a小于等于1/4时，f(x)的绝对值属于[-a-1/4a,1],当a=0时，f(x)的绝对值属于[0,1].当-1小于等于a小于0时，f(x)的绝对值属于[1,-a-1/4a]. 第二小题：f(-1)=-1,f(1)=1。所以f(x)在其极大值点取到最大值17/8.即f(-1/2a)=17/8，解得：a=-2或-1/8.当a=-2时，对称轴为x=1/4符合题意。当a=-1/8时，对称轴为x=4不符合题意。所以，a=-2.