Question

当a>0时,求解关于x的不等式ax²-(2a+1)x+2>0

Answer 1

答：
a>0，ax²-(2a+1)x+2>0
抛物线f(x)=ax²-(2a+1)x+2=(ax-1)(x-2)开口向上
零点x1=1/a，x2=2
1）当0<x1=1/a<=2即a>=1/2时，不等式的解为x<1/a或者x>2
2）当x1=1/a>2即0<a<1/2时，不等式的解为x<2或者x>1/a

追问

　　不应该有三种情况么1/a＞2，1/a＜2，1/a=3吗？

追答

a>1/2和a=1/2可以合并为a>=1/2

因此只需要讨论两种情况即可

Answer 2

ax²-(2a+1)x+2>0
即（ax-1)(x-2)>0
(1)当a>=1时，O<1/a<=1
此时0<x<1/a or x>2
(2)当0<a<1 1/a>1
此时x<2 or x>1/a

Answer 3

解：因抛物线开口向上，主要看二次函数与x轴交点的情况即可
Δ=（2a+1）² -8a=（2a-1）² 图像与x轴至少有一个交点，因此
当0＜a＜1/2时，x＜x1=2或x＞x2=1/a
当a=1/2时，x≠2
当a＞1/2时，1/a＜x＜2