Question

求一个一元二次方程,使它的两个根分别是方程3x²-2x-1=0各根的倒数。

求一个一元二次方程,使它的两个根分别是方程3x²-2x-1=0各根的倒数。

Answer 1

答：
设所求一元二次方程的两个根分别为a和b，
依据题意1/a和1/b分别是方程3x²-2x-1=0的根
根据韦达定理有：
1/a+1/b=2/3
1/(ab)=-1/3
所以：
(a+b)/(ab)=2/3
ab=-3
所以：
a+b=-2
ab=-3
所以所求方程为x²+2x-3=0

Answer 2

解：
设a,b是方程3x²-2x-1=0的两个根
由韦达定理得
a+b=2/3，ab=-1/3
则所求方程的两根是1/a，1/b
1/a+1/b=(a+b)/(ab)=(2/3)/(-1/3)=-2
1/a*1/b=1/(ab)=1/(-1/3)=-3
故所求方程可以是x²+2x-3=0

Answer 3

设3x²-2x-1=0的根是x1,x2

∴x1+x2=2/3, x1·x2=-1/3
设y1=1/x1,y2=1/x2
∴y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1·x2)=-2
y1·y2=1/(x1·x2)=-3
∴所求的一元二次方程是y²+2y-3=0