Question

等边三角形内一点到三个顶点距离分别为3、4、5，则此等边三角形边长为？

等边三角形内一点到三个顶点距离分别为3、4、5，则此等边三角形边长为？
求完整过程

Answer 1

这个等边三角形的边长等于：

根号下25加12根号3

想要具体过程只有等下班用电脑回话

解：（如图）

将△ABP绕等边三角形的顶点A，以逆时针方向旋转60°到达△ACP ' 位置。

连接PP'，则AP=AP' ，BP=CP' ，且∠PAP' =∠BAC=60°

∴△APP' 是等边三角形

∴PP' =AP

在△PCP' 中   

Answer 2

解：设这个等边三角形的边长为a。
利用面积相等来做，较为简单。
1/2a×3＋1/2a×4＋1/2a×5＝√3/4 a²
√3a²＝24a
a²＝8√3a
∵ a≠0
∴ a＝8√3.

追问

1/2a×3＋1/2a×4＋1/2a×5＝√3/4 a²什么意思，解释一下

追答

是采用两种不同的方法计算三角形的面积。利用等积法来做的。

追问

是什么+什么+什么=什么？

追答

将三角形内点与三角形的三个顶点连接起来，构成了三个三角形，则3个三角形的面积和等于大等边三角形的面积。

追问

3个小三角的面积不是这样算的吧，3、4、5不是高啊？

追答

点到直线的距离是指该点到直线的垂直线段的长度。所以，3、4、5分别是这3条边上的高。

追问

等边三角形内一点到三个顶点距离分别为3、4、5
顶点

追答

对不起！！！！！！我看错了。