Question

已知椭圆C：x2 a2 +y2 b2 =1 (a＞b＞0) （1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出

已知椭圆C：x2/ a2+y2/b2 =1(a＞b＞0）（3）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN，试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．
为什么kPM•KPN=y^2-y0^2/x^2-x0^2=-3/4 这个值是怎么算出来的？
整道题目的问题是这样的，前两问都不用回答的

Answer 1

设过原点的直线 y=kx 与椭圆C的交点坐标为M(Xm,Ym)、N(Xn,Yn)=N(-Xm,-Ym)；
若 P 点坐标为(X0,Y0)，则：
Kpm=(Ym-Y0)/(Xm-X0)，Kpn=(Yn-Y0)/(Xn-X0)=(Ym+Y0)/(Xm+X0)；
Kpm*Kpn=(Ym²-Y0²)/(Xm²-X0²)；
再将 Ym²=b²[1-(Xm²/a²)]、Y0²=b²[1-(X0²/a²)] 代入上式可得：Kpm*Kpn=-b²/a²=-3/4；