Question

求大神详解！

证明：1+1/2+1/3+...+（1/(2^n)-1）>n/2
求这类题目的详解

Answer 1

这个稍等哈

不懂的继续问  望采纳

追问

谢谢 有答案了 你这我不大看得懂

追答

这样的 这个不等式左边共有2^n项，把它拆成2^k项 为一组 ，得到每一组的和大于1/2,所以这样以后 共有n组 刚好是 n/2 这是有一年的 北约 还是华约的题吧 印象中做过 当时也想了很久才明白的

Answer 2

直觉告诉我用数学归纳法。。
当n=1时，左=1>1/2=右，成立
假定当n=k时，命题成立，即1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)>k/2
则当n=k+1时，左=1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)+1/(2^k)+...+1/(2^(k+1)-1)
>k/2+1/(2^k)+1/(2^k+1)+...+1/(2^(k+1)-1)
>k/2+1/(2^(k+1))+1/(2^(k+1))+...+1/(2^(k+1))（共2^k项）
=k/2+(2^k)/(2^(k+1))=k/2+1/2=(k+1)/2，成立
故原不等式对于任意自然数n均成立

Answer 3

(1)利用这个结论:
1+1/2+1/3+...+1/n=ln(n+1)+r (r约为0.5772156649)
所以
1+1/2+1/3+...+/1(2^n-1)
=ln(2^n) +r
=nln2 +r >n/2
(2) 数学归纳法
(3) 用积分
1+1/2+1/3+....+1/n>∫(1,n+1) 1/x dx =ln(n+1)

追问

谢谢

Answer 4

你问的有问题 1/(2^n)-1 如果是这样 怎么会出现 1/2

追问

一直加过去 不行么 是加到1/(2^n)-1 不是通项是1/(2^n)-1

追答

好吧 前式是 调和级数 有定值
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C C=0.57722...... 称作欧拉初始
只要化简 代换1/(2^n)-1 成1/n形式 与后式比较即可