Question

已知A={x丨x²-3x+2≤0},B={x丨x²-(a+1)x+a≤0,a∈R}。

1 当A=B时，求a的值

2当A真包含B时，求a的取值范围 （上面一个开口向右的U 下面一个≠ 应该是真包含）
3 求证 A∩B≠空集

Answer 1

1) 显然只有a+1=3, a=2才满足
2) x1 = a, x2 =1
所以B属于一个闭区间，且区间一端是1，遥想A真包含B，必有B<2
3)显然根据上面，1必然属于A和B，所以A和B的交集不是空

追问

从第二问就听不懂了。。x1=a，x2=1是那个集合的？如何解出的？求详细

追答

x1=a，x2=1是方程x^2-(a+1)x+a=0的解，不等式x^2-(a+1)x+a<=0的解集是[a,1]或者[1,a]
这是最基本的知识啊！！！

人家楼下一曲舞青衣说的都是数学语言，lz基本功需要努力

追问

我暑假补课，这些刚刚开始学好么。。不然我也没必要问了。
还有，答题的时候可以这样用文字说吗？“当a>1时B=[1,a]与A也一定有交集,所以A交B不为空集”

我感觉是A∩B≠空集

追答

A交B不为空集

我感觉是A∩B≠空集

这两者不是完全一样么？

追问

不 我认为第一个是文字语言，第二个是数学语文。表达的意思是一样。

Answer 2

A={x|1<=x<=2},B=｛x|a<=x<=1｝（a<=1）或B=｛1<=x<=a}（a>=1}
（1）a=2（因为集合相等,所以[1,2]也为B中不等式的解集）
（2）由于A真包含于B，所以应取a>1时的情况A=｛x|1<=x<=a｝则a>2
（3）证明：当a=1时B=｛1}与A有交集｛1｝
当a<1时B=[a,1]也有交集｛1｝,当a>1时B=[1,a]与A也一定有交集,所以A交B不为空集.

追问

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