Question

高等数学中讨论函数y＝sin1/x的连续性怎么理解

同济版高数上册P67例四，书上的答案中有句话是说，根据定理四，就是复合函数的连续性的那个定理，是怎么根据的？

Answer 1

首先表明函数y=sin(1/x)在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是连续的。

其次是理由：
分别考虑外层函数y=sinu&内层函数u=1/x。
显然u=1/x是初等函数，在(-∞,0)∪(0,+∞)上连续；
同样地，y=sinu也是初等函数，在R上连续。
从而根据复合函数的连续性定理，y=sin(1/x)在它的定义域上是连续函数了。#

Answer 2

感觉应该是函数1/x在定义域上是连续的，函数siny在定义域上也是连续的，然后这两个函数的复合函数sin(1/x)也是连续的（正弦函数中的y相当于1/x）。。。这个是大一学的，现在大三了，有点忘了，呵呵

Answer 3

就是指连续函数的复合还是连续函数