Question

如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两根长为l的轻绳相连，置于高为h的光滑水平面上，l＞h，A球刚跨过

如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两根长为l的轻绳相连，置于高为h的光滑水平面上，l＞h，A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落着地后均不再反弹，求C球刚离开桌边时的速度大小。

　　取地面为零势能面，设A球落地时速率为v1，从A球开始运动到落地的过程中，A、B、C三球组成的系统机械能守恒，有：
　　设B球落地时速率为v2，从A球落地后到B球落地的过程中，B、C两球组成的系统机械能守恒，有：
　3mgh=1/2（3m）v^2+2mgh 哪里来的

　　

Answer 1

解：从A开始下落，到A与地刚接触（尚未作用），对系统{A,B,C}，A下降h 减小的重力势能mgh转化为三者的动能：

mgh=0.5*(3m)*(v1)^2 <1> ==>m*(v1)^2= 2mgh/3； A着地后不反弹，此时B、C沿着水平面以速度v一起向右运动，从B开始下落，到B与地刚接触，对{B 、C}：B下落h减小的重力势能=动能增加：

mgh=0.5*(2m)*（v2）^2-0.5*(2m)*（v1）^2 <2> ==>m*(v2)^2=mgh+0.5*(2m)*(v1)^2=mgh+2mgh/3=5mgh/3；

B着地后不反弹，此后对C：mgh=0.5m*(v3)^2-0.5m*(v2)^2 <3> ==>m*(v3)^2=2mgh+m*v'^2=2mgh+5mgh/3=11mgh/3

容易解出每一个速度，也很容易推广到n个小球的一般情况。

追问

我想问下 我看到有一解说 根据机械能守恒得　3mgh=1/2（3m）v^2+2mgh 这个是哪里来的

追答

[【我想问下..　3mgh=1/2（3m）v^2+2mgh 这个是哪里来的】

与上面我的解答里【mgh=0.5*(3m)*(v1)^2 】完全等价。

3mgh=1/2（3m）v^2+2mgh——物理意义很不明朗，所以给人造成混乱。

如果你自己看我的解答，就会看出来，物理意义很明显，而且我解释的很清楚。