讨论函数fx=2x+1/x^2在(0,+无穷)上的单调性 5
令X2>X1>0,F(x)=2x+1/x^2=2/x+1/x^2F(X2)-F(X1)=(2/X2+1/X2^2)-(2/X1+1/X1^2)=(1/X2-1/X1)(2...
令X2>X1>0,F(x)=2x+1/x^2=2/x+1/x^2
F(X2)-F(X1)=(2/X2+1/X2^2)-(2/X1+1/X1^2)
=(1/X2-1/X1)(2+1/X1+1/X2)
令F(X2)-F(X1)>0,则0<X1<X2<1,F(x)为增函数
令F(X2)-F(X1)<0,则1<X1<X2,F(x)为减函数
这种方法
F(x)=2x+1/x^2=2/x+1/x^2这步什么意思
为什么是2/x ？？ 展开
F(X2)-F(X1)=(2/X2+1/X2^2)-(2/X1+1/X1^2)
=(1/X2-1/X1)(2+1/X1+1/X2)
令F(X2)-F(X1)>0,则0<X1<X2<1,F(x)为增函数
令F(X2)-F(X1)<0,则1<X1<X2,F(x)为减函数
这种方法
F(x)=2x+1/x^2=2/x+1/x^2这步什么意思
为什么是2/x ？？ 展开
2个回答
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用均值不等式也可以
F(x)=2x+1/x^2
=x+x+1/x^2
≥3倍三次根号(x*x*1/x^2)
=3
当且仅当x=1/x^3时成立，即x=1时成立
因此(0,1)函数单减
(1,+∞)函数单增
F(x)=2x+1/x^2
=x+x+1/x^2
≥3倍三次根号(x*x*1/x^2)
=3
当且仅当x=1/x^3时成立，即x=1时成立
因此(0,1)函数单减
(1,+∞)函数单增
更多追问追答
追问
能不能给我解释我说的方法
追答
你的方法是定义法，当然也可以，但没有我写的简便呀。
定义法是最基本的，但求单调性有很多种办法，其中这个就是一种
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