Question

已知函数f(x)=a^x+x-2/x+1(a＞1)求证函数f(x)在（-1，+∝）上为增函数，

Answer 1

f(x)=a^x+x-2/(x+1)
任取-1<x1<x2
f(x1)-f(x2)
=a^x1+x1-2/(x1+1)-[a^x2+x2-2/(x2+1)]
=a^x1-a^x2+(x1-x2)+2(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]
=a^x1[1-a^(x2-x1)]+(x1-x2)[1+2/[(x1+1)(x2+1)]
∵a>1,x2-x1>0∴1-a^(x2-x1)<0
又x1-x2<0 ∴ (x1-x2)[1+2/[(x1+1)(x2+1)]<0
∴a^x1[1-a^(x2-x1)]+(x1-x2)[1+2/[(x1+1)(x2+1)]
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在（-1，正无穷）上是增函数

Answer 2

你这个 函数的解析式 弄的有点模糊 不知道后面是一个分式 还是 3项和
不过方法 是一样的
求导 然后证明 导函数在给定区间上 大于0 就可以了