Question

如图21（1）E、F分别为线段AC上两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M。

（1）求证：MB=MD，MF=ME；（2）若当E、F两个点移到如图（2)所示位置时，其它条件不变，探究结论还成立吗？请说明理由
帮一下忙嘛，各位！！！

Answer 1

解：（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵

AB＝CD    

AF＝CE     

   

，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；

（2）成立．
连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵

AB＝CD    

AF＝CE     

    

，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF．

Answer 2

1、证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90
∵AF＝CE，AB＝CD
∴△ABF≌△CDE （HL）
∴BF＝DE
∵∠BMF＝∠DME
∴△BMF≌△DME （AAS）
∴MB＝MD，MF＝ME
2、成立
证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90，∠BFM＝∠DEM＝90
∵AF＝CE，AB＝CD
∴△ABF≌△CDE （HL）
∴BF＝DE
∵∠BMF＝∠DME
∴△BMF≌△DME （AAS）
∴MB＝MD，MF＝ME

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Answer 3

解：（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，

AB＝CD
AF＝CE
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；

（2）成立．
连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中
AB＝CD
AF＝CE
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF．

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