Question

求圆心在直线x+y-2=0上，且经过两圆x^2+y^2=10与x^2+y^2+2x+2y-14=0的交点的圆的方程

Answer 1

解：设圆心为（x1, y1）, 半径为R, 则得
(x-x1)² + (y-y1)² = R²
两圆x^2+y^2=10与x^2+y^2+2x+2y-14=0相交，令两方程相等，可求得
两圆的交点是（-1,3），（3,-1）
圆心（x1, y1）在直线x+y-2=0上，可得
x1+y1-2=0 得 y1= 2-x1
则圆方程变为
(x-x1)² + (y-(2-x1))² = R²
又因为此圆方程经过两圆的交点（-1,3），（3,-1），可知
(-1-x1)² + (3-(2-x1))² = R²
(3-x1)² + (-1-(2-x1))² = R²
化简此两式为
2(1+x1) ² = R²
2(3-x1) ² = R²
解得x1 = 1 R² = 8 y =1
所以圆方程为
(x-1)² + (y-1)² = 8

Answer 2

解答：1、先联立两个方程解出交点：（1）将x^2+y^2=10带入第二个得到：10+2x+2y-14=0即：x+y=2
（2）联立x+y=2和x^2+y^2=10解得两个点（-1,3）（3，-1）此两点为两圆交点。
2、分析下：两个点正好在直线x+y-2=0上面，可知圆心就在两点中点（1,1）上;半径为圆心到圆上任意一点的距离R^2=(-1-1)^2+(3-1)^2=8
3、写方程：（x-1）^2+（y-1）^2=R^2=8
4、化简：（x-1）^2+（y-1）^2=8

Answer 3

可以简单的回答思路吗？两圆的圆心分别是（0,0），（-1，-1）。两圆心连线斜率是1，与已知直线斜率是垂直的，所以要求的圆心就在两直线的交点，即（1,1）。现在只需求半径，作图…………一个三角形ABC，BC中点D AB=4 BC=2根号2, AD=根号10 根据这些条件求AC。。。。。。三角公式。。。