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解:(Ⅰ)设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为C(x)=k3x+5.
再由C(0)=8,得k=40,
因此C(x)=403x+5.
而建造费用为C1(x)=6x,
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
f(x)=20C(x)+C1(x)=20×403x+5+6x=8003x+5+6x(0≤x≤10)
(Ⅱ)f′(x)=6-2400(3x+5)2,令f'(x)=0,即2400(3x+5)2=6.
解得x=5,x=-253(舍去).
当0<x<5时,f′(x)<0,当5<x<10时,f′(x)>0,故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为f(5)=6×5+80015+5=70.
当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值为70万元.
再由C(0)=8,得k=40,
因此C(x)=403x+5.
而建造费用为C1(x)=6x,
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
f(x)=20C(x)+C1(x)=20×403x+5+6x=8003x+5+6x(0≤x≤10)
(Ⅱ)f′(x)=6-2400(3x+5)2,令f'(x)=0,即2400(3x+5)2=6.
解得x=5,x=-253(舍去).
当0<x<5时,f′(x)<0,当5<x<10时,f′(x)>0,故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为f(5)=6×5+80015+5=70.
当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值为70万元.
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