Question

已知正数a,b满足1/a+1/b=3,求a+b的取值范围

已知正数a,b满足1/a+1/b=3,求a+b的取值范围

Answer 1

由题意知 1/a+1/b+3/ab=1，则有b+a+3=ab

两边同时平方得，a^2+b^2=(ab)^2+9-8ab

又因为 a^2+b^2≧2ab，则有(ab)^2+9-8ab≧2ab

即（ab-5)^2≧16 ，解得ab≧9或ab≦1

又因为a，b均为正数，所以ab的取值范围是ab≧9或0

扩展资料

1、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘方法： 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

2、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积， 满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

3、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有 十位用0补。

4、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘方法：与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得 数作为后积，没有十位补0。

Answer 2

Answer 3

a+b=3ab

1/a+1/b>2/√(ab)
3>2/√(ab)
√(ab)>2/3
ab>4/9

a+b>3*4/9
a+b>4/3