Question

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,且PD‖CB,弦PB与CD交于点F.

(1) 求证:FC=FB;(2) 若CD=24,BE=8，求⊙O的直径。
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Answer 1

(1)
∵ PD∥CB
∴ ⌒BD = ⌒PC
∠BCD = ∠PBC
因此△BCF是∠BFC为顶角的等腰三角形
∴ FC=FB
(2)
∵ CD是垂直直径AB的弦，因而 CE=DE=CD/2
根据相交弦定理
12*12=8*AE 解AE=18
圆O的直径AB=AE+BE=18+8=26

Answer 2

(1)∵PD//CB ∴∠DPB=∠CBP 又∠DPB=∠DCB（同弧）所以∠CBP=∠DCB 所以FC=FB。（2）因为CD垂直于AB 所以CD被AB平分，所以CE=12 根据CE=12，BE=8可求CB=4√13 然后连接AC根据三角形相似各边成比例求出AB=26