已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)(1)若f(x)的值域为R,求实数a的范围
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若值域为R，那么ax²+2x+1取遍所有正数
∴a>0且△≥0
由△=4-4a≥0得，a≤1
∴0<a≤1
∴a>0且△≥0
由△=4-4a≥0得，a≤1
∴0<a≤1
更多追问追答
追问
为什么△=4-4a≥0可以等于0，为什么a大于0
追答
因为只有开口向上，且抛物线与x轴有交点时，才能保证ax²+2x+1的值，取到所有的正数。
也只有lg(M)中M取遍所有正数时，lg(M)的值域才会是R。
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ax^2 + 2x + 1 = a(x+ 1/a)^2 - 1/a + 1 > 0
1- 1/a > 0
1/a < 1
a > 1
1- 1/a > 0
1/a < 1
a > 1
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