Question

设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a*b=-1/2,〈a-c,b-c〉=6O度,则|c|的最大值等于多少?

写出过程.

Answer 1

解析：∵向量a、b、c，|向量a|=|向量b|=1, 向量a*向量b=-1/2, <向量a-c,向量b-c>=60度
设向量a=(cosα,sinα)，向量b=(cosβ,sinβ)
向量a*向量b= cosαcosβ+ sinαsinβ= cos(α-β)=-1/2
∴α-β=2π/3, 或α-β=4π/3
如图：
向量OA=向量a, 向量OB=向量b, 向量OC，OC2=向量c
向量CA=a-c, 向量CB=b-c, <向量a-c,向量b-c>=60度
显然当⊿ABC为正三角形时，向量c的模最大
∵OB=OA=1,AB=√3， 圆半径R=1，OC=2