Question

方程x的平方+px+1997=0恰有2个正整数根X1,X2,则P/(x1+1)(x2+1)的值是多少

Answer 1

(x-x1)(x-x2)=x^2-(x1+x2)x+x1*x2=x^2+px+1997对应相等就有
x1+x2=-p,x1*x2=1997而1997是质数只能就1*1997或者(-1)*(-1997)(两个整数相乘的情况)
所以A.x1=1,x2=1997,p=-1998
B.x1=1997,x2=1,p=-1998
C.x1=-1,x2=-1997,p=1998
D.x1=-1997,x2=-1,p=1998
所以A.p/(x1+1)(x2+2)=-1998/(2*1999)=-999/1999
B.p/(x1+1)(x2+2)=-1998/(1998*3)=-1/3
C.因为x1+1=0不能做分母,排除
D.p/(x1+1)(x2+2)=1998/(-1996*1)=-999/998

Answer 2

因为恰有两个整数跟，显然原方程可以化简为（x-a）（x-b） =0，根据十字相乘ab一定为1997的约数，因为1997是质数，所以a =1 ，b =1997
所以p = -1998，原式等于-1998/(1998)2= -1/2