若不等式mX2+(2m+1)X+9m+4<0的解集为R,求实数M的取值范围
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你好，
(x^2-8x+16+4)/[mx^2+2(m+1)x+9m+4]<0恒成立
(x^2-8x+16+4)=（x-4）^2+4>0恒成立
所以[mx^2+2(m+1)x+9m+4]<0恒成立
令y=[mx^2+2(m+1)x+9m+4]
则y<0恒成立
m不为0时
则函数y开口向下 与x轴无交点
m<0
4(m+1)^2-4m(9m+4)<0
8m^2+2m-1>0
(2m+1)(4m-1)>0
所以m<-0.5
m=0时不成立，则2x+4<0 舍去
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(x^2-8x+16+4)/[mx^2+2(m+1)x+9m+4]<0恒成立
(x^2-8x+16+4)=（x-4）^2+4>0恒成立
所以[mx^2+2(m+1)x+9m+4]<0恒成立
令y=[mx^2+2(m+1)x+9m+4]
则y<0恒成立
m不为0时
则函数y开口向下 与x轴无交点
m<0
4(m+1)^2-4m(9m+4)<0
8m^2+2m-1>0
(2m+1)(4m-1)>0
所以m<-0.5
m=0时不成立，则2x+4<0 舍去
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