Question

求函数y=log1/2(x2-3x+2)的单调区间，并用单调性定义给予证明

Answer 1

单调增区间（-无穷大，1），单调减区间（2，+无穷大）。令f(x)=y.在（-无穷大，1）上，取任意两个数x1,x2,且1>x1>x2,则f(x1)-f(x2)=log1/2(x1^2-3x1+2)/(x2^2-3x2+2), ①由函数g(x)=x^2-3x+2的单调性可知，①式中真数小于1，则①式大于0，即f(x1)>f(x2),所以f(x)在（-无穷大，1）上单调递增.同理可得f(x)在（2，+无穷大）上单调递减。

Answer 2

先求x2-3x+2的单调区间 当x2-3x+2>0时 即 x<1 或 x>2 此为单调增区 间 反之 单调减区间为1<x<2 又函数y=log1/2（x）为减函数 则 函数y=log1/2(x2-3x+2)的单调增区间为1<x<2 单调减区间 为x<1 或 x>2

Answer 3

x2-3x+2>0 x<1 or x>2单调增区间(-无穷，1) 单调减区间 (2,+无穷)