Question

急。高中数学，一道函数题目

点击图片可放大，谢谢各位亲们了！

Answer 1

 第一题：

a=1时，f(x)=x-Inx

对f(x)求导，f '(x)=1-1/x, 在极值点有f '(x)=0，解得x=1,此时f(1)=1-0=1

因此，a=1时，f(x)的极值为1

第二题：

在题目条件下，f '(x)=a-1/x=(ax-1)/x

在a>0,x>0时，f(x)有一个极值点，在x=1/a时取得

当0<x<1/a时，f '(x)<0，f(x)为单调减函数；

当x>1/a时，f '(x)>0，f(x)为单调增函数；

由题知x∈（0,e]上有最小值3，下面根据1/a和1,e的关系进行讨论：

(i)1/a>e，即a<1/e时，f(x)在(0,e]上为减函数，最小值为f(e)=a e-1=3,

   可解得a=4/e,与a<1/e矛盾；

(i)1<1/a≤e，即1>a≥1/e时，最小值为f(1/a)=1-In(1/a)=1+Ina=3,

   可解得a=e^2,不满足1>a≥1/e的条件；

(iii)1/a≤1，即a≥1时，最小值为f(1)=a-0=a=3

    满足a≥1的条件。

综上，存在a=3时，可使f(x)在(0,e]上最小值为3.

下图表示出了a为不同值时f(x)的函数图像，

从图像可以看出，当a=3时，可使f(x)在(0,e]上最小值为f(1)=3

Answer 2

1. 当a=1时，f（x）=x-Inx,x∈(o,e]

   f(x)'=1-1/x=x^2/x-1/x=(x-1)(x+1)/x,

   又因为x>0,所以当x=1时，x有极值，极值为1

2. 抱歉第二题看不出来g(x)与f（x）之间的关系，做不出来
   

Answer 3

若是高二高三那同学请用求导公式。
仅限高一水平。
请教大神。

Answer 4

1、x = 1时，有最小值1。
2、ln(1/a) = -2时，有最小值3。