Question

高中数学：一道函数题

π是派，x0，那个0是下标。符号可能不清楚
看一下f(x)=cosπx是否满足这个：在定义域内，存在x0，使f(x0+1)=f(x0)+f(1)

问题补充：我来给一下我的做法，大家帮忙看一下，有什么问题
f(x0+1)=COSπ(x0+1)=COS(πx0+π)=COSπx0COSπ-sinπx0sinπ=cosπx0
f(x0)+f(1)=cosπx0+cosπ=cosπx0+1
这样看来，就是不满足的
下面的朋友，我不要答案，你看一下我的哪里出问题了

Answer 1

楼主太马虎了，我亲自做了一遍，与您的对比一下，发现，您有一处小错误，cosπ=-1，在您的计算中都是按照cosπ=1来计算的，所以这道题的正确答案是存在，而且有无穷多解，X。=1/3+2K（K=0,1,2……），高考时可不要马虎啊，要认真，O(∩_∩)O~

Answer 2

三角恒等式你要熟悉(cosπ=-1，而不是1)

f(x0+1)=cos[(x0+1)π]=cos(x0π+π)=-cosπx0

f(x0)+f(1)=cosπx0+cosπ=cosπx0-1

也就是-cosπx0=cosπx0-1

也就是cosπx0=0.5

很显然当x0=2k±(1/3)，均成立，k为整数

Answer 3

显然 在R上x8<x8时，f(x8）>f(x8), 所以 f(x)在R上是减函数 楼主这是一种“通法”，你要是做过《高考88套题》这题目就不难了。 楼主 咱写了不少字，给点分当辛苦费吧。。。哈哈

Answer 4

LZ,cosπ=-1。另外x0=1/3.存在。