2013山东文科数学12题
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解答：
∵正实数x,y,z满足 x²-3xy+4y²-z=0
∴ z=x²+4y²-3xy≥4xy-3xy=xy
当且仅当x=2y时等号成立
∴ z/(xy)≥1
∴ z/(xy)的最小值是1
此时 z=xy, x=2y
∴ z=2y²，x=2y，y>0
∴ x+2y-z
=2y+2y-2y²
=-2(y-1)²+2
∴ y=1时，x+2y-z的最大值是2
选C
∵正实数x,y,z满足 x²-3xy+4y²-z=0
∴ z=x²+4y²-3xy≥4xy-3xy=xy
当且仅当x=2y时等号成立
∴ z/(xy)≥1
∴ z/(xy)的最小值是1
此时 z=xy, x=2y
∴ z=2y²，x=2y，y>0
∴ x+2y-z
=2y+2y-2y²
=-2(y-1)²+2
∴ y=1时，x+2y-z的最大值是2
选C
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