Question

初二数学几何难题

正方形ABCD中AB=8，F是BC中点，在FC上取一点Q,连接AQ，与DF交于点P，并且使得角DAP=2角CDF,求CQ的长。

Answer 1

三角形AEF和BEC是相似三角形，因为AF平行BC.三角形AEF和是DCF相似三角形，因为AE平行DC.三角形BCE和DFC是相似三角形,因为EB平行CD且FD平行BC,以上平行关系都能推出角相等而证明相似。

Answer 2

解：选C。
理由如下：
在菱形ABCD中，
∠AOB＝90°，
∴△AOB为直角三角形，
∵OE为AB中线，
∴OE＝1/2AB，
∴AB＝2OE＝2a，
在菱形ABCD中，
AB＝BC＝CD＝DA，
∴C菱形ABCD＝2a×4＝8a，故选C。

Answer 3

解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF=BC，PE=AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=18°，
∴∠PEF=∠PFE=18°．

Answer 4

证明：1、延长CB,并在其延长线上截取BE=DQ,连接AE,易证三角形ADQ全等三角形ABP。
2、由条件知道，PQ=DQ+BP,可推出PQ=PE.
3、由1、2知三角形AQP全等三角形APE.
4、因为角BAQ+角DAQ=90度，角DAQ等于角BAP,所以角EAQ等于90度。
角PAQ等于45度

Answer 5

解：1
因为△ACB,△BFE等腰，则AB=CB
BF=BE
∠ABC=∠FBE=60°
∠ABC+∠CBF=∠ABF=∠FBE+∠CBF=∠CBE
△ABF全等于△CBE
AF=CE

2.仍然成立
此时AB=CB
BF=BE
∠ABC=∠FBE=60°
∠ABC+∠CBF=∠FBE+∠CBF=∠ABF=∠CBE
△CBE全等于△ABF
AF=CE

3.不成立，如果要成立，则必须有△ABC，△FBE中
CB=AB,BF=BE
∠CBA=∠FBE

顺便说一下，图中线段MB.NB在(1)的条件下是相等的
因为证明出△ABF全等于△CBE后
∠FAB=∠BCE
又AB=CB
∠CBA=∠CBN=60°
△AMB全等于△CBN
MB=NB
但在2中不成立