Question

已知:如图AC∥BD,AB∥CD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E。求证:CD=AC+BD

如图

Answer 1

因为AE平分∠CAB
所以∠CAE=∠EAB
又因为CD//AB
所以∠CEA=∠EAB
所以∠CEA=∠CAE
所以CE=AC

因为EB平分∠DBA
所以∠DBE=∠EBA
有因为CD/AB
所以∠DEB=∠EBA
所以∠DBE=∠DEB
所以ED=BD

又因为CD=CE+ED
所以CD=AC+BD

Answer 2

∵AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA

∴∠EAC=½∠CAB=∠1,∠EBD=½∠DBA=∠2
∵AB∥CD
∴∠CEA=∠1,∠DEB=∠2
∵∠EAC=∠1,∠CEA=∠1,∠DBA=∠2,∠DEB=∠2
∴∠EAC=∠CEA,∠DBA=∠DEB
∴△ACE和△BDE皆为等腰三角形
∴AC=CE,BD=DE
又∵CD=CE+DE
∴CD=AC+BD

Answer 3

AB∥CD
∠1=∠CEA=∠CAE
，∠2=∠BED=∠DBE
所以AC=CE,BD=DE
CD=AC+BD