Question

开5次方怎么开？

1.213开5次方怎么开？请详细说明过程与方法！

Answer 1

这个比较困难，如果不用计算器的话，只能求近似值用到高等数学的东西，“无穷级数”，比较困难，上大学才学，一时半会讲不明白 要不然就用“二分法”之类的，凑一下，精度不大 徒手开n次方根的方法:
原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,
则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值
用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:
我们求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
从高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1
差c=23-b^5=22,与下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
说明:这里可使用近似公式估算b的值:
当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
.............................
最后结果为:18.724......

Answer 2

开任意次方只能利用取对数的方法求近似值,如:求2的五次方根,设为x,则x的五次方=2,两边取对数得:5Logx=2,
Logx,=2/5,然后通过查表或计算器求出x
提问者一定是个好学的帅哥,正如后面的回答者所说:几千年来,国内国外都有许多数学家在研究这个问题,十八世纪时,有了开立方和开四次方的方法----卡当公式,这个公式较冗长,这里不便给出.后来德国数学家高斯证明了五次方以上不能用初等方法求解.再后来在微积分学中给出了用级数方法求近似值的方法.现在的查表方 法,求助计算机法及通过电脑计算的方法,资料都来自级数求值.
如果有谁能用初等方法解决你的问题,那将是一个很大的贡献.你能有这样的想法,说明你是个创造性思维能力很强的人,是一个有发现问题,解决问题的人.
对不起,我是个教师,可能又犯上说教的毛病了.

Answer 3

额 这个 老老实实用计算器吧！！正规考试是不会有这种的

Answer 4

手工计算
设某个数的1/5次方=D。设D以ax+b形式是示，则X=（ax+b）²（ax+b）³
则X=
100000a⁵⁺50000a⁴b+10000a³b²⁺..形式
首位是后，后边用试措b来确定.