已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE． 15
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∵∠ECD=∠ACB=90º
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
即∠ECA=∠DCB
又∵CE=CD，CA=CB
∴ΔACE≌ΔBCD
∴BD=AE
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
即∠ECA=∠DCB
又∵CE=CD，CA=CB
∴ΔACE≌ΔBCD
∴BD=AE
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1,因为cd=ce，ac=cb，又因为角ace等于角dce，所以ace和bcd全等，所以ae等于bd
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∵∠ECD=∠ACB=90º
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
即∠ECA=∠DCB
又∵CE=CD，CA=CB
∴ΔACE≌ΔBCD
∴BD=AE
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
即∠ECA=∠DCB
又∵CE=CD，CA=CB
∴ΔACE≌ΔBCD
∴BD=AE
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