Question

带根号的极限怎么求

Lim((√n2+n)-n)n趋于无穷大

Answer 1

Answer 2

【带根号的极限怎么求?】
（1）换元法：√(1-x^2), 令x=sint，√(1-x^2)=|cost|
（2）去分母：[√（x^2+1)-1]/[√（x^2+1)+1]=[√（x^2+1)-1]^2/x^2

Answer 3

Lim((√n2+n)-n)=lim1/[√(n2+n)+n]=lim(1/n)/[√(1+1/n)+1]=0/(1+1)=0

Answer 4

用夹逼法
lim∑SIN(K/n2) (K从1到n)( n→∞)
<=
lim∑(K/n2) (K从1到n)( n→∞)
=lim(n+1)/2n ( n→∞)
=1/2

lim∑SIN(K/n2) (K从1到n)( n→∞)
>=
lim∑(K/n2)/（1+（K/n2)) (K从1到n)( n→∞)
>=
lim∑K/(n2+n) (K从1到n)( n→∞)
=1/2

=>
lim∑SIN(K/n2) (K从1到n)( n→∞)=1/2

这里用到
x/(1+x)<sinx<x (1/2*pai>x>0)(自己证）