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一道小学数学题求解答
如图,在直角三角形ABC中,BC=6,四边形ABFJ、BCHG均为正方形,线段CE垂直于线段FJ。求长方形DBFE的面积。...
如图,
在直角三角形ABC中,BC=6,四边形ABFJ、BCHG均为正方形,线段CE垂直于线段FJ。求长方形DBFE的面积。 展开
在直角三角形ABC中,BC=6,四边形ABFJ、BCHG均为正方形,线段CE垂直于线段FJ。求长方形DBFE的面积。 展开
8个回答
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解:设BF=x , BD=y
在三角形BCD中,由勾股定理得
CD平方=36-y平方
在三角形ACD中,由勾股定理得
AC平方=AD平方+CD平方
即: AC平方=(x-y)平方+36-y平方
在三角形ABC中,由勾股定理得
AB平方=AC平方+BC平方
即:x平方=(x-y)平方+36-y平方 +36
即:x平方=x平方 - 2xy + y平方+36 - y平方 +36
即:2xy = 72
所以 xy=36
即:长方形DBFE的面积=xy =36
(勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方)
在三角形BCD中,由勾股定理得
CD平方=36-y平方
在三角形ACD中,由勾股定理得
AC平方=AD平方+CD平方
即: AC平方=(x-y)平方+36-y平方
在三角形ABC中,由勾股定理得
AB平方=AC平方+BC平方
即:x平方=(x-y)平方+36-y平方 +36
即:x平方=x平方 - 2xy + y平方+36 - y平方 +36
即:2xy = 72
所以 xy=36
即:长方形DBFE的面积=xy =36
(勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方)
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小学的程度应该没学过一元二次方程更别说三角函数了,相似也没学过,既然是奥数题给资优生的,不知道他们直角三角形的定理学过没?
在直角三角形ABC中,CD垂直于AB,则CD^2=AD*DB,
在直角三角形CDB中,CD^2+DB^2=BC^2,
AD*DB+DB^2=BC^2,
DB*(AD+DB)=BC^2
DB*AB=BC^2
长方形DBFE的面积=DB*BF=DB*AB=BC^2=36
在直角三角形ABC中,CD垂直于AB,则CD^2=AD*DB,
在直角三角形CDB中,CD^2+DB^2=BC^2,
AD*DB+DB^2=BC^2,
DB*(AD+DB)=BC^2
DB*AB=BC^2
长方形DBFE的面积=DB*BF=DB*AB=BC^2=36
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全等能接受吗?面积是36
我说一下吧,连接CF,AG则CB=BG,BF=AB,∠ABG=∠CBF
∴△ABG≌△FBC即S△ABG=S△FBC,∵BF∥CE,∴S△FBC=SDBFE/2
同理:S△ABG=SCBGH/2,∴SDBFE=SCBGH=6*6=36
或直接说△ABG与△FBC完全重合,面积相等。不懂请追问。
我说一下吧,连接CF,AG则CB=BG,BF=AB,∠ABG=∠CBF
∴△ABG≌△FBC即S△ABG=S△FBC,∵BF∥CE,∴S△FBC=SDBFE/2
同理:S△ABG=SCBGH/2,∴SDBFE=SCBGH=6*6=36
或直接说△ABG与△FBC完全重合,面积相等。不懂请追问。
追问
我看对于小学生来说,全等是行不通的,可以用旋转说明S△ABG=S△FBC,这样最容易为学生接受。
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DBEF的面积为36。需要计算式的话我可以补充。
DBEF的面积为BF*DB;BF=6/sin角ACB,DB=sin角ACB*6,两者相乘=6*6=36。
DBEF的面积为BF*DB;BF=6/sin角ACB,DB=sin角ACB*6,两者相乘=6*6=36。
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你确定是小学的? 要用到相似三角形啊
三角形BCD相似△ABC DB/BC=BC/AB
DB*AB=BC^2=36
就是阴影面积
三角形BCD相似△ABC DB/BC=BC/AB
DB*AB=BC^2=36
就是阴影面积
追问
确定是小学的题目。是
2012年秋·明心数学资优生水平测试·6年级试卷中的题目。用相似可以求出答案,但是小学生不能接受啊!
追答
只有这法子,要不直接用直角三角形中的这个结论,不知道六年级有没学额。
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