Question

如图,三角形ABC中AD垂直BC于D,角A=45度,BD=3,CD=2,求三角形ABC的面积

如图,三角形ABC中AD垂直BC于D,角A=45度,BD=3,CD=2,求三角形ABC的面积

Answer 1

作BE⊥AC于E，交AD与F
∵∠AEB=∠ADB=90° ∠BFD=∠AFE
∴∠DBE=∠FAE
∵∠ABE=90°,∠BAC=45°
∴⊿ABE是等腰直角三角形
∴AE=BE
∵∠DBE=∠FAE ，AE=BE ∠ADC=∠BEC=90°
∴△AEF≌△BEC（SAS）
∴AF=BC=BD+DC=5
∵∠DBE=∠FAE ADC=∠BDF=90°
∴△BDF∽△ADC
∴DF/BD=CD/AD
∵BD=3 CD=2
∴DF/3=2/(5+DF)
∴DF=1
∴AD=AF+DF=6
∴S△ABC=1/2·（BD+CD）·AD=1/2×5×6=15

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Answer 2

设AD=x，则：
tan∠BAD=BD/AD=3/x，
tan∠CAD=CD/AD=2/x，
tan(∠BAD+∠CAD)=tan45°=1=(3/x+2/x)/(1-3/x*2/x)，
解得：x=6，x=-1（舍去），
——》S△=1/2*BC*AD=1/2*(2+3)*6=15。

Answer 3

tan∠CAB＝1＝[（3/AD）+（2/AD）]/[1-[（3/AD）×（2/AD）]],解得AD＝6

三角形ABC的面积＝（2+3）×6/2＝15（面积单位）