Question

求极限的一个小问题

为什么不能因n的变化而不同?

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Answer 1

按极限的定义是对任何ε，存在N,当n>N时,|An-A|<ε
其中的N仅和ε有关。也就是说ε取定后N也定了，
按上式N=(3+sin2n)/ε 不仅和ε有关和n还有关
但实际仅需放大一点取N=4/ε即可

追问

我书上写的类似于这一个
http://baike.baidu.com/view/636128.htm
并没有说ε仅与N有关...

追答

你仔细看过了，上面还有一句话
N随ε的变小而变大，由此常把N写作N(ε)，来强调N是依赖于ε的，但这并不意味着N是由ε所唯一确定的

Answer 2

分子正弦很因N变化正负

追问

为什么不能变化正负

追答

3+ sin区间是2-4 你为什么不取2或4算N呢，这样N不就固定了么

追问

嗯嗯,我想知道为什么不能不固定呢?

追答

定义是这样定的，除非重新定义。

追问

我书上写的类似于这一个
http://baike.baidu.com/view/636128.htm
并没有说ε仅与N有关...

追答

一般说，N随ε的变小而变大，由此常把N写作N(ε)，来强调N是依赖于ε的；但这并不意味着N是由ε所唯一确定的，因为对给定的 ，比如当N=100时，能使得当n>N时有xn-a|N也可改写成n≧N．
第二种情况能出来么？

追问

既然如此,定义也没有说不能不固定啊..