Question

已知数列{an}满足：a1=1/2,an+1=an²+an,若bn=1/an+1,Tn是数列{bn} 的前n项和，则T2013+1/a2014=?

其中an+1=an²+an中的an+1是第n+1项，bn=1/an+1中的an+1是给an整体加上1

Answer 1

bn=1/an+1中的an+1是给an整体加上1

指的是①an分之1加上1
②an加上1的和的倒数

追问

an加上1分之1

追答

我个人认为题目似乎有点问题，就出在“bn=1/an+1中的an+1是给an整体加上1”，我认为bn是数列an中第n+1项an+1的倒数

如果是这样的话bn=1/an+1=1/an²+an=1/an（an+1）=1/an-1/an+1（此处是an加上1）
按照裂项来处理，那么T2013+1/a2014=1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+……+1/a2013-1/a2014+1/a2014=1/a1=2

Answer 2