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根号6
解法：
设s=根号(a+1),t=根号(b+1),可知s+t>=0,所以求s+t的最大值可先求出(s+t)的平方的最大值。
(s+t)的平方=s的平方+t的平方+2st=(a+1)+(b+1)+2st=3+2st
现在就转化为求2st的最大值
2st<=s的平方+t的平方,因为s的平方+t的平方-2st=(s+t)的平方>=0，所以2st的最大值是s的平方+t的平方，即(a+1)+(b+1)=3
所以(s+t)的平方的最大值=3+3=6
(s+t)的最大值=根号6
解法：
设s=根号(a+1),t=根号(b+1),可知s+t>=0,所以求s+t的最大值可先求出(s+t)的平方的最大值。
(s+t)的平方=s的平方+t的平方+2st=(a+1)+(b+1)+2st=3+2st
现在就转化为求2st的最大值
2st<=s的平方+t的平方,因为s的平方+t的平方-2st=(s+t)的平方>=0，所以2st的最大值是s的平方+t的平方，即(a+1)+(b+1)=3
所以(s+t)的平方的最大值=3+3=6
(s+t)的最大值=根号6
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