Question

不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0的解集为R,求a的取值范围(过程)

Answer 1

不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0的解集为R,

1. a²-1=0
   

   a=1或-1

   a=1显然成立，a=-1不成立

2. a²-1＜0

   (a+1)(a-1)<0

   -1<a<1

   Δ=（a-1）²+4(a²-1)

   =(a-1)²+4(a-1)(a+1)

   =(a-1)(a-1+4a+4)

   =(5a+3)(a-1)<0

   -3/5<a<1

   所以

   a的取值范围是：-3/5<a≤1.
   

Answer 2

若a=-1
则不等式是2x-1<0,解不是全体实数

若a=1
则不等式是-1<0,恒成立，所以解是全体实数

若a^2-1不等于0
则这是二次函数恒小于0
则抛物线开口向下且判别式小于0
则a^2-1<0,(a-1)^2+4(a^2-1)<0
a^2-1<0
-1<a<1
(a-1)^2+4(a^2-1)<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
-3/5<a<1
符合-1<a<1

综上-3/5<a≤1