Question

两道数学难题，第一题选A,第二题选B，求解释，越详细越好！！

(1)已知动点P(cosθ,sinθ)，其中π/2≤θ≤3π/2,定点Q(2,0),直线l:x+y=2,线段PQ绕点Q顺时针旋转90°到RQ，直线l绕点Q逆时针旋转90°得直线m，则动点R到直线m的最小距离为：A:√2/2、B：√2、C：3√2/2、D：√2-1

（2）已知平面上点M∈{(x,y)|(x-3cosa)^2+(y-3sina)^2=25,a∈R},则满足条件的点M在平面上组成的图形的面积是：A:64π、B：60π、C：63π、D：55π

求详细解释，悬赏还会补加！！

Answer 1

两题都是选择题,所以我就只说快速解法了哈:

第一题

P的可能位置是黑色圆(半径为1)的左半边, 绕Q顺时针旋转后, 就是变成了红色圆的上半边,也就是R的可能位置

x+y=2绕Q逆时针旋转后m的位置如图所示

这里可以不用深究线圆相切的问题, 虽然确实相切, 但是和题目无关

于是直观可看出, 红色上半圆到m距离最小的点是其上标注的红点位置

我们可以想象红色的圆与直线是黑色圆与直线绕Q顺时针绕90度得到的, 所以红色点到红色直线m的距离完全可以转换到黑色图线上来计算

于是最终只要计算黑圆上红点位置(1,0)到直线x+y=2的距离就可以了

过(1,0)垂直x+y=2的直线方程为x-y=1,两个方程联立可以解出正交交点(3/2, 1/2)

再求该交点与红点的距离就可以得到答案, 如果不会求两点间距离, 可以追问

第二题, 只画个示意图

M的轨迹是个圆心(3cosa,3sina)会变的圆, 如果这个圆心的轨迹是个圆的话,可能有两种情况:

一种如上图所示: 小圆的半径比圆心轨迹(中间的红色圆线)半径小, 所以运动所扫过的面积的是一个圆环(内外两个红色圆线中间的区域)

另一种情况如下图所示: 如果圆半径比圆心轨迹半径大, 那么得到的是一整个圆

  在这题中, 圆的半径是5,比圆心轨迹的半径大, 所以是第二种情况, 这种情况下整个整个圆域的半径是: 5+3=8

所以面积是64pi

Answer 2

第一题相当于求p到l的距离最小值 注意到角的范围 p轨迹为左单位圆 含上下两端点 几何上显然p在上顶点是距离最小 答案是a
第二题相当于是以半径为3的圆上的某一点为圆心 半径为5的圆 a为实数就想象这个动圆的圆心在定元上转动 得到的是外8内2的圆环 所以选b