Question

求解数学题，希望各位高手可以尽快解决，谢谢各位高手！

第一题：已知圆C1（x＋1）²＋（y－1）²＝1。圆C2与C1关于直线x－y－1＝0对称。求C2的方程。第二题：已知函数f（x）＝x³－3ax²－9a²x＋a³设a＝1，求f（x）的极值。

Answer 1

（1） 在圆C2上任取一点（x，y），
则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1：（X+1）2+（y-1）2=1上，
∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，
即 （x-2）2+（y+2）2=1，
∴答案为（x-2）2+（y+2）2=1．
点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1上．
如果还不明白圆心对称点的求法：，请看：
一个圆的轴对称图形肯定是一个半径相等的圆。所以现在的关键是确定圆C2的圆心坐标。设圆C2的圆心坐标为（a，b）。根据轴对称图形的性质，两对称图形的对称点连线一定与对称轴垂直。又两圆连心线的斜率＝（b－1）/（a＋1），对称轴x－y－1＝0的斜率＝1，∴（b－1）/（a＋1）＝－1，得：b－1＝－a－1，∴b＝－a。很明显，两圆心的中点在对称轴上，而两圆心的中点坐标是：（（a－1）/2，（b＋1）/2）。∴（a－1）/2－（b＋1）/2－1＝0，得：a－1－b－1－2＝0，即：b＝a－4。由b＝－a，b＝a－4，得：a＝2，b＝－2。∴圆C2的方程是：（x－2）^2＋（y＋2）^2

（2）y'=3x^2-6ax-9a^2, y'=0,a=1
3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)
=3(x-3)(x+1)=0 ,x=3,x=-1
x<-1,y'>0,-1<x<3,y'<0,x>3,y'>0
极大值f(-1)=6
极小值f(3)=-26

Answer 2

1. x²+y²=1

2. 代入1后求导=3x²-6x-9

   令3x²-6x-9=0，求出x=-1或者x=3

   把x=-1和x=3代入原式

   f(-1)=6    最大值

    f(3)=-26  最小值