Question

一道高二数学题，帮帮忙

过点p（4,2）作圆x^2+y^2=1的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则三角形OAB的外接圆方程为

Answer 1

解答：连接AB，OP，则OA⊥AP，OB⊥BP，PO⊥AB，且平分AB，
∴OP=2√2，OA=1=OB，∴PA=PB=√7，
设A点坐标为A﹙m，n﹚，则：
①﹙2－m﹚²＋﹙2－n﹚²=7
②m²＋n²=1解得：
m=¼﹙1±√7﹚，n=¼﹙1－±√7﹚，
∴A﹙¼﹙1＋√7﹚，¼﹙1－√7﹚﹚，
B﹙¼﹙1－√7﹚，¼﹙1＋√7﹚﹚，
△OAB的外接圆的圆心D一定在OP上，
由P点坐标得OP直线方程是：y=x，
同时D也一定在OA的垂直平分线上，
∴OA直线方程为：y=[﹙√7－4﹚／3]x，
由中点公式得：
OA中点E坐标为E﹙½×¼﹙1＋√7﹚，½×¼﹙1－√7﹚﹚，
∵DE⊥OA，
∴DE直线方程可以设：y=[－3／﹙√7－4﹚]x＋b，
将E点坐标代入解得：b=﹙－1－√7﹚／3，
∴DE直线方程为：y=[－3／﹙√7－4﹚]x＋﹙－1－√7﹚／3，
由DE、OP直线方程可以解得交点D坐标为：﹙1，1﹚，
而OD=√2，
∴圆D方程为：﹙x－1﹚²＋﹙y－1﹚²=2。

Answer 2

可先设切线为y-2=k（x-4），再用圆心到直线距离为1，求k。有了k之后便可求出切点，再设圆方程为一般式，三点联立求圆