Question

设函数f(x)=√x^2+1-ax,x∈R,是否存在实数a ,使得f(x)在给定区间(0,正无穷)上是单

上是单调增函数，求出a的范围，答案是a大于等于1

Answer 1

用定义做
设x1>x2>0,则
f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2
=(x1^2-x2^2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a]>0
又因为x1>x2≥0,即x1-x2>0,
所以(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a>0
x1+x2>a(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))
a<(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))
因为(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))>x1+x2>0
所以0<(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1)<1
所以a＜0
答案错了
如果题目是减函数，那么就是a≥1

追问

我算的也是这个........谢谢你的回答

追答

那采纳吧，祝学习快乐！