Question

已知函数f(x)=x^3-mx^2-m^2x+m^3/27(m>3/4)

求f(x)的极大值
若x属于【1，4/3*m】时 |f｀(x)|≤4m恒成立，试确定m的取值范围

过程详细 f(x)的导函数怎么求，过程详细！

Answer 1

f'(x)=3x^2-2mx-m^2
f(x)取极值
f'(x)=0,x=m,x=-1/3m
取极大值时x=-1/3m
又[-1/3m,m] 在【1，4/3*m】之内
则f'(1)=3-2m-m^2,f'(4/3m)=5/3m^2,f'(x)min=-4/3m^2
要满足|f'(x)|≤4m
则f'(1)≤4m,f'(4/3m)≤4m,|f'(x)min)|≤4m
可以得到m<12/5
于是m取值范围是（3/4，12/5）