Question

已知关于x的一元二次方程x的平方—(3k+1)x+2k的平方+2k=0

这是下面的问题。 1.求证，无论k取何值时，方程总有实数根。2.若等腰三角形abc的一边长a=6，另两边bc恰好是这个方程的两根，求此三角形的三边长。

Answer 1

(1):(3k+1)的平方-4(2k的平方+2k)=(k-1)的平方 恒大于零，所以方程总有实根 (2):第一种情况：若b=a=6,代入方程，6的平方-6(3k+1)+2k的平方+2k=0解得k=3,k=5,又把K的值分别代入原方程，解得[X=4,X=6] [X=6,X=10] 所以b或c=6,另一个=4或10 第二种情况：若b=c=x,k=1,x的平方-4x

Answer 2

1.2.（1）若a为底边 即k+1 = 2k => k=1 三边长为 2 2 6 不成立（2）若x1为底边 即a = 2k => k=3 三边长为 4 6 6（3）若x2为底边 即a = k+1 => k=5 三边长为10 6 6 综上 三边长为4 6 6 或 10 6 6

Answer 3

1.利用求根公式的b平方-4ac就可以得出（K-1）平方，则必大于等于0，所以不论K取什么，方程总有实数根。2.若a是腰的话，则bc其中一个就是6，则可以求出K=3或者5，当K=3时，求出另一个根就是4，满足是等腰三角形，当K=5时。求出另一边是10，满足等腰三角形若a是底边的话，则b=c，则需要b平方-4ac=0，则k=1，所以b=c=2，但是不满足等腰三角形，所以此根舍掉