Question

求Y=|X-1|+2|X-3|+3|X-4|的最小值是多少?

急急急急急。。。

Answer 1

最小是5。由绝对值的几何意义，易知|x-a|+|x-b|当x在a,b中间时最小，所以y=|x-1|+|x-4|+2(|x-3|+|x-4|)当3<=x<=4时可取最小值5。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

Answer 2

由绝对值的几何意义，易知|x-a|+|x-b|当x在a,b中间时最小，所以y=|x-1|+|x-4|+2(|x-3|+|x-4|)当3<=x<=4时可取最小值5。
注：绝对值的线性组合要么没有最值(最值为无穷)，要么一定能在分界点处取，在上题中分界点为1，3，4分别带入一定能取到最小值，这是因为绝对值函数的一般做法是分别讨论x的取值范围，去掉绝对值符号，变成分段的一次函数，而易知一次函数在某个区间内的最值若存在一定能在端点处取到。

Answer 3

（1）x<=1时，Y=1-x+2(3-x)+3(4-x)=1-x+6-2x+12-3x=19-6x，最小值为13（x=1时）
（2）1<=x<=3时，Y=x-1+2(3-x)+3(4-x)=x-1+6-2x+12-3x=17-4x，最小值为5（x=3时）
（3）3<=x<=4时，Y=x-1+2(x-3)+3(4-x)=x-1+2x-6+12-3x=5，最小值为5
（4）x>=4时，Y=x-1+2(x-3)+3(x-4)=x-1+2x-6+3x-12=6x-19，最小值为5（x=4时）
所以Y的最小值为5

Answer 4

解：Y=(|X-1∣+|X-4|)+2(|X-3|+|X-4|) ，而 (|X-1∣+|X-4|)的最小值为3（借助数轴求），2(|X-3|+|X-4|)的最小值为2（方法同前），所以原式的最小值为5. [注：数轴上这点应在3与4之间】

Answer 5

因为都是在绝对值里，所以都大于等于0，所以Y的最小值为0

追问

错了，答案是5，要过程！

追答

因为要取最小值，并且每一项都大于等于0，那么就要让最大的哪一项取得值最小
也就是让“3|X-4”这一项最小，而这一项最小也就是当X=4时该项等于0
所以将X=4代入，求得Y的最小值为5