如图，已知平行四边形abcd中，对角线ac，bd交于点o，e是bd延长线上的点，且三角形ace是等边三角形。 求证
如图，已知平行四边形abcd中，对角线ac，bd交于点o，e是bd延长线上的点，且三角形ace是等边三角形。求证，四边形abcd是菱形...
如图，已知平行四边形abcd中，对角线ac，bd交于点o，e是bd延长线上的点，且三角形ace是等边三角形。 求证，四边形 abc d 是菱形
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2个回答
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1）∵是平行四边形
∴AO=CO
∵三角形ACE是等边三角形
∴AE=CE
∴OE垂直平分AC
∴AD=CD
则四边形ABCD是菱形
（2）∵三角形ACE是等边三角形
∴∠AED=1/2∠AEC=30°
∴∠EAD=15°
∠ADO=∠AED+∠EAD=45°
∵是菱形
∴∠ADC=2∠ADO=90°
则为正方形
∴AO=CO
∵三角形ACE是等边三角形
∴AE=CE
∴OE垂直平分AC
∴AD=CD
则四边形ABCD是菱形
（2）∵三角形ACE是等边三角形
∴∠AED=1/2∠AEC=30°
∴∠EAD=15°
∠ADO=∠AED+∠EAD=45°
∵是菱形
∴∠ADC=2∠ADO=90°
则为正方形
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