Question

如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC交AC于点C，DE⊥BC于点E。BD和AE交于点F。求证：AF＝EF

Answer 1

证明：如图
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，AC⊥AB
∴DA=DE
∵BD=BD，DA=DE
∴Rt△DAB≌Rt△DEB（HL）
AB=BE
∵BD平分∠ABC
AB=BE
∴BF是等腰三角形ABE的底边中点
则AF=EF

Answer 2

∵BD平分∠ABE,∠DAB=∠deb=90°(已知）
∴DA=DE(角平分线上的点到角两边距离相等)
在直角三角形DAB和直角三角形DEB中
∵DA=DE,DB=DB
∴三角形直角DAB≌直角三角形DEB
∴∠ADB=∠EDB
在三角形ADE和三角形EDF中
∵DA=DE,∠ADB=∠EDB,DF=DF
∴三角形ADE≌三角形EDF
∴AF=EF

Answer 3

证明：BD平分∠ABC交AC于点C ,DE⊥BC于点E,∠BAC＝90°所以 AB=EB利用三角形全等得 AD=DE
所以角DAC=角DEA 所以△ADE为等腰△ 所以AF=EF

Answer 4

证明三角形ADB全等于三角形EDB（AAS）
得AB=EB证明三角形ABF全等于三角形EBF（SAS）
得AF=EF