Question

设函数f（x）=2cos（2x-π/4）,将y=f（x）的图象向右平移φ（φ>0）个单位，使得到的图象关于原点对称，

设函数f（x）=2cos（2x-π/4）,将y=f（x）的图象向右平移φ（φ>0）个单位，使得到的图象关于原点对称，则φ的最小值为

Answer 1

设函数f（x）=2cos（2x-π/4）,将y=f（x）的图象向右平移φ（φ>0）个单位，使得到的图象关于原点对称，则φ的最小值为
解析：∵函数f(x)=2cos(2x-π/4),将y=f(x)的图象向右平移φ（φ>0）个单位，使得到的图象关于原点对称
要使右移后得到的函数图像关于原点中心对称，则所得函数必为正弦函数，且初相为零即y=2sin2x

f(x)=2cos(2x-π/4)==> y=2sin2x
1)首先将f(x)=2cos(2x-π/4)转换为等价的正弦函数
f(x)=2cos(2x-π/4)=2sin(π/2-(2x-π/4))=2sin(-2x+3π/4)
2)再将f(x)=2sin(-2x+3π/4)右移π/8，得到正弦函数y=2sin(-2(x-π/8)+3π/4)= 2sin(-2x+π/4+3π/4)=2sin(π-2x)=2sin2x

∴要使函数f(x)=2cos(2x-π/4)的图象向右平移φ（φ>0）个单位，使得到的图象关于原点对称，只须使函数f(x)=2cos(2x-π/4)的图象向右平移π/8个单位即可。

Answer 2

意思就是

追答

平移后得到正弦函数

会了不

追问

你怎么知道平移后就是正弦函数呢？φ的值不是未知的吗？

追答

所以叫你求啊

因为只有正弦函数才满足条件

关于原点对称

追问

还是不懂…可以写个过程出来吗？谢谢~

追答

是四分之派不

追问

不是……是π/8……

追答

对 那是2x 我看错了

追问

过程过程过啊~你这样说，我也听不懂啊……

追答

把2提出来

2cos（2（x-#/8））

#代表派

追问

好吧，你的方法很特别，但是我还是没参透，不过还是谢谢你