Question

已知向量a=(COSX,-1/2),向量b=(根号3SINX,COS2X),X属于R,设函数F(X)=向量a与向量b的数量积.

(1)求F(X)的最小正周期(2)求F(X)在(0,π/2)上的最大值和最小值

Answer 1

解
f(x)=a*b
=√3cosxsinx-1/2cos2x
=√3/2(2sinxcosx)-1/2cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin2xcosπ/6-sinπ/6cos2x
=sin(2x-π/6)
最小正周期为；
T=2π/2=π

∵x∈[0,π/2]
∴2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
∴
当2x-π/6=-π/6时
f(x)取得最小值，f(x)=-1
当2x-π/6=π/2时
f(x)取得最大值，f(x)=1

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追问

=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin2xcosπ/6-sinπ/6cos2x
这两部转换不会，看不懂，可以解释下不？

追答

√3/2=cosπ/6，1/2=sinπ/6，把这两个数值用三角函数替换，明白了么？

如果我的回答对您有帮助的话，望采纳，谢谢！