Question

代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|当x等于几时,值最小,是多少

Answer 1

您好：

x≥3时
原式=x-1+x-2+x-3=3x-6 最小值是 3
2≤x<3时
原式=x-1+x-2+3-x=x 最小值是2
1≤x<2时
原式=x-1+2-x+3-x=4-x 最小值是3
x<1时
原式=1-x+2-x+3-x=6-3x 最小是是3

所以最小值是2

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追问

如果一直加到|x-2011|呢？

追答

中间的数呀|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2001|
(1+2001)/2=2001
当x=1001时，有最小值：
最小值 = |1001-1|+|1001-2|+|1001-3|+……+|1001-2001|
= 1000+999+......+3+2+1+0+1+2+3+....999+1000
= 2 {1+2+3+....1000}
= 2 { (1+1000)*100/2 }
= 1001x1000
= 1001000

追问

为什么x是2001

追答

X在区间[1~2001]中，呈现中间对称，且X越往中间取，所得的值越小，所以最中间的是最小的。

Answer 2

您好：
x≥3时
原式=x-1+x-2+x-3=3x-6
最小值是
3
2≤x<3时
原式=x-1+x-2+3-x=x
最小值是2
1≤x<2时
原式=x-1+2-x+3-x=4-x
最小值是3
x<1时
原式=1-x+2-x+3-x=6-3x
最小是是3
所以最小值是2
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Answer 3

代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|当x等于2时,值最小,是2

追问

求分析过程

追答

当x=0时，值为6
当x=1时，值为3
当x=2时，值为2
当x=3时，值为3
当x=4时，值为6
分析得到：当x＜2时，值越来越大
当x＞2时，值越来越大
当x=2时，值最小，为2