求解一道高中二次函数数学题:ax^2+(b-1)x+1=0 (a>0)的两根为x1,x2 如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范围
我的思路是:对称轴=-(b-1)/2a=x1±1因为x1∈(-2,2)x2与x1相差2,所以-(b-1)/2a∈(-3,3)解得b∈(-6a+1,6a+1)△=b^2-4...
我的思路是:
对称轴=-(b-1)/2a =x1±1
因为x1∈(-2,2)x2与x1相差2,所以-(b-1)/2a∈(-3,3)解得b∈(-6a+1,6a+1)
△=b^2-4ac>0 解得b∈(-∞,-2√a+1)∪(2√a+1,+∞)
综上b∈(-6a+1,-2√a)∪(2√a,6a+1)
答案是:(-∞,1/4)∪(7/4,+∞) 我怎么错了?a这个参数是怎么没有的?? 展开
对称轴=-(b-1)/2a =x1±1
因为x1∈(-2,2)x2与x1相差2,所以-(b-1)/2a∈(-3,3)解得b∈(-6a+1,6a+1)
△=b^2-4ac>0 解得b∈(-∞,-2√a+1)∪(2√a+1,+∞)
综上b∈(-6a+1,-2√a)∪(2√a,6a+1)
答案是:(-∞,1/4)∪(7/4,+∞) 我怎么错了?a这个参数是怎么没有的?? 展开
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分情况讨论:
1、x1>0,则0<x1<2,
x1*x2=1/a>0,——》x2>0,
|x2-x1|=2,——》x2=x1+2,
x1+x2=(1-b)/a=2x1+2,
x1*x2=x1(x1+2)=1/a,
——》b=(x1^2-2)/x1(x1+2),
——》b‘=(2x1^2+4x1+4)/(x1^2+2x1)^2>0,
即b为增函数,——》b<b(2)=(2^2-2)/2(2+2)=1/4,即b∈(-∞,1/4);
2、x1<0,则-2<x1<2,
x1*x2=1/a>0,——》x2<0,
|x2-x1|=2,——》x2=x1-2,
x1+x2=(1-b)/a=2x1-2,
x1*x2=x1(x1-2)=1/a,
——》b=(x1^2-4x1+2)/x1(x1-2),
——》b‘=(2x1^2-4x1+4)/(x1^2-2x1)^2>0,
即b为增函数,——》b>b(-2)=(2^2+4*2+2)/-2(-2-2)=7/4,即b∈(7/4,+∞)。
所以,b的取值范围为:(-∞,1/4)∪(7/4,+∞)。
你的做法中,只考虑了对称轴,没考虑x1、x2的具体数值范围。
1、x1>0,则0<x1<2,
x1*x2=1/a>0,——》x2>0,
|x2-x1|=2,——》x2=x1+2,
x1+x2=(1-b)/a=2x1+2,
x1*x2=x1(x1+2)=1/a,
——》b=(x1^2-2)/x1(x1+2),
——》b‘=(2x1^2+4x1+4)/(x1^2+2x1)^2>0,
即b为增函数,——》b<b(2)=(2^2-2)/2(2+2)=1/4,即b∈(-∞,1/4);
2、x1<0,则-2<x1<2,
x1*x2=1/a>0,——》x2<0,
|x2-x1|=2,——》x2=x1-2,
x1+x2=(1-b)/a=2x1-2,
x1*x2=x1(x1-2)=1/a,
——》b=(x1^2-4x1+2)/x1(x1-2),
——》b‘=(2x1^2-4x1+4)/(x1^2-2x1)^2>0,
即b为增函数,——》b>b(-2)=(2^2+4*2+2)/-2(-2-2)=7/4,即b∈(7/4,+∞)。
所以,b的取值范围为:(-∞,1/4)∪(7/4,+∞)。
你的做法中,只考虑了对称轴,没考虑x1、x2的具体数值范围。
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