Question

线性代数，无法理解书上伴随矩阵的性质

红线是不理解的地方

Answer 1

AA*=|A|E
那么同理，
A*(A*)*=|A*|E
而|A*|=|A|^(n-1)
故A*(A*)*=|A|^(n-1)E
等式两边再左乘(A*)^(-1)
得到
(A*)*=|A|^(n-1) (A*)^(-1)
而A*=|A|A^(-1)，故(A*)^(-1)=A/|A|
于是
(A*)*=|A|^(n-1) A/|A| =|A|^(n-2) A，就是你要的答案

再对等式AA*=|A|E两边取转置，得到
(A*)^T A^T=|A|E
而同理(A^T)* A^T=|A^T|E，
显然|A|=|A^T|
所以可以得到(A*)^T A^T=(A^T)* A^T
于是(A*)^T=(A^T)*，就得到了证明

Answer 2

[（A*）*][A*]=|A*|
[（A*）*][A*]A=|A*|A
[（A*）*]|A|=|A*|A
[（A*）*]|A|=[|A*|^(-1)]A
[（A*）*]=[|A*|^(-2)]A

[AT][(A*)T]=[(A*)A]T=|A|ET=|A|E
[(AT)*]AT=|AT|E=|A|E

[(A*)T]/|A|和[(AT)*]/|A|这两个都是AT的逆矩阵，结合方阵逆的唯一性 很容易得到[(A*)T]=[(AT)*]